Hình Thang Có 2 Cạnh Bên Bằng Nhau Là Gì? Lý Thuyết Tính Chất Và Bài Tập

Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là dạng bài quen thuộc nhưng nhiều học sinh vẫn dễ nhầm lẫn về khái niệm và tính chất. Vậy hình thang này thực chất là hình gì, có những đặc điểm nào và áp dụng ra sao trong bài tập? Bài viết dưới đây The TutorX sẽ giúp bạn hiểu rõ lý thuyết, tính chất quan trọng và cách giải bài tập hình thang cân một cách dễ hiểu và nhanh chóng.

Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là gì?

Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chính là hình thang cân.

Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

Giả sử hình thang  ABCD có:

AB//CD (AB song song CD – hai cạnh đáy)

AD=BC (hai cạnh bên bằng nhau)

Khi đó ta nói ABCD là hình thang cân.

Nhận biết hình thang cân

Một hình thang được gọi là hình thang cân khi thỏa mãn một trong các dấu hiệu sau:

• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

Như vậy, khi đề bài cho hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau, ta có thể kết luận ngay đó là hình thang cân.

Tính chất của hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau

Hình thang cân có nhiều tính chất quan trọng giúp giải bài toán hình học nhanh hơn.

Hai góc kề mỗi đáy bằng nhau

Trong hình thang cân:

∠A=∠B
∠C=∠D

Điều này có nghĩa là hai góc ở cùng một đáy sẽ bằng nhau.

Ví dụ:
Nếu 
ABCD là hình thang cân với 
AB//CD, thì:

∠A=∠B

∠C=∠D

Hai đường chéo bằng nhau

Một tính chất đặc trưng của hình thang cân là:

AC=BD

Tức là hai đường chéo của hình thang cân luôn bằng nhau.

Tính chất này thường được sử dụng trong các bài toán:

• Chứng minh hình thang cân
• Tính độ dài đoạn thẳng
• Chứng minh tam giác bằng nhau

Hình thang cân có trục đối xứng

Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy và vuông góc với chúng.

Nhờ tính chất đối xứng này mà nhiều bài toán hình học trở nên đơn giản hơn khi xét các yếu tố đối xứng trong hình.

Các công thức liên quan đến hình thang cân

Trong quá trình giải bài tập, học sinh thường sử dụng các công thức sau.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài các cạnh:

P=AB+BC+CD+DA

Vì  AD=BC nên ta có thể viết:

P=AB+CD+2AD
Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang được tính theo công thức:

S=(a+b)×h/2
 ​Trong đó:

• a: độ dài đáy lớn
• b: độ dài đáy nhỏ
• h: chiều cao hình thang

Công thức này áp dụng cho mọi hình thang, bao gồm cả hình thang cân.

Công thức tính đường trung bình hình thang

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên.

Độ dài đường trung bình:

MN=AB+CD/2
 ​Trong đó:

• CD là hai đáy
• MN là đường trung bình

Đường trung bình luôn song song với hai đáy.

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư Toán lớp 10 tại nhà

Ví dụ bài tập về hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau 

Dưới đây là một số bài tập giúp học sinh hiểu rõ hơn về dạng toán này.

Bài tập 1: Nhận biết hình thang cân

Cho hình thang  ABCD có: AB//CD, AD=BC. Chứng minh  ABCD là hình thang cân.

Lời giải

Theo giả thiết: AB//CD nên  ABCD là hình thang

AD=BC

Mà hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân.

Bài tập 2: Chứng minh hai đường chéo bằng nhau

Cho hình thang cân  ABCD với AB//CD. Chứng minh rằng: AC=BD

Lời giải

Vì ABCD là hình thang cân nên:

AD=BC

∠A=∠B

Xét hai tam giác:

△ABC và △BAD

Ta có:

AB chung

AD=BC

∠A=∠B

Suy ra: △ABC=△BAD

Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Do đó: AC=BD
Bài tập 3: Tính diện tích hình thang cân

Cho hình thang cân có: đáy lớn 10cm, đáy nhỏ 6cm, chiều cao 4cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải

Áp dụng công thức diện tích hình thang:

S=(a+b)×h/2
 ​Thay số:

S=(10+6)×4/2
 ​S=32cm²

Vậy diện tích hình thang cân là 32 cm².

Qua bài viết trên, có thể thấy rằng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chính là hình thang cân – một dạng hình học quan trọng trong chương trình toán học. 

Nếu bạn đang gặp khó khăn trong việc học Toán hình học, đặc biệt là các dạng bài như hình thang, tam giác hay chứng minh hình học, việc có người hướng dẫn đúng phương pháp sẽ giúp cải thiện kết quả học tập đáng kể.

The TutorX hiện cung cấp dịch vụ gia sư Toán chất lượng, giúp học sinh nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và nâng cao điểm số một cách hiệu quả. Hãy liên hệ ngay trung tâm gia sư  để được tư vấn lộ trình học phù hợp!