Bài Tập Chương 1 Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải Chi Tiết

Chương 1 là nền tảng quan trọng trong môn xác suất thống kê, quyết định khả năng tiếp thu các kiến thức nâng cao phía sau. Tuy nhiên, nhiều học sinh – sinh viên vẫn gặp khó khăn khi làm bài tập chương 1 xác suất thống kê do chưa nắm chắc lý thuyết và phương pháp giải. Bài viết dưới đây The TutorX sẽ hệ thống kiến thức trọng tâm kèm các dạng bài tập có lời giải chi tiết.

Tổng Quan Kiến Thức Chương 1 Xác Suất Thống Kê

Để làm tốt bài tập chương 1 xác suất thống kê, trước hết cần nắm vững những nội dung lý thuyết quan trọng sau:

Phép thử và không gian mẫu

• Phép thử ngẫu nhiên: Thí nghiệm có kết quả không thể biết trước.
• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
• Biến cố (A): Tập con của không gian mẫu.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc một lần.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Xác suất cổ điển

Công thức tính xác suất cổ điển:

P(A)=n(Ω)n(A)
 ​Trong đó:

• n(A): Số phần tử của biến cố A
• n(Ω): Số phần tử của không gian mẫu

Điều kiện: Các kết quả là đồng khả năng.

 Quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất

Quy tắc cộng: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Nếu A và B xung khắc:P(A∪B)=P(A)+P(B)

Quy tắc nhân: P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)

Nếu A và B độc lập:P(A∩B)=P(A)⋅P(B)

Các khái niệm quan trọng khác

• Biến cố đối: P(A)=1−P(A)
• Biến cố độc lập
• Xác suất có điều kiện

Nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn xử lý hiệu quả các dạng bài tập chương 1 xác suất thống kê thường gặp.

>>> Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Cực Tiểu Của Hàm Số

Các Dạng Bài Tập Chương 1 Xác Suất Thống Kê Thường Gặp

Dưới đây là những dạng bài phổ biến nhất mà bạn sẽ gặp khi làm bài tập chương 1 xác suất thống kê.

Dạng 1: Tính xác suất đơn giản

Đây là dạng cơ bản nhất, thường liên quan đến:

• Tung đồng xu
• Gieo xúc xắc
• Rút bi trong hộp

Yêu cầu chính là xác định đúng không gian mẫu và biến cố.

Dạng 2: Bài toán tổ hợp tính xác suất

Dạng này yêu cầu áp dụng:

• Hoán vị
• Chỉnh hợp
• Tổ hợp

Đặc biệt thường gặp trong bài toán chọn người, chọn vật, chia nhóm,...

Nếu không nắm chắc công thức tổ hợp, bạn sẽ dễ nhầm lẫn khi giải bài tập chương 1 xác suất thống kê dạng này.

Dạng 3: Xác suất có điều kiện

Bài toán yêu cầu tính xác suất khi đã biết một điều kiện xảy ra. Dạng này thường gây nhầm lẫn nếu không phân biệt rõ P(A|B) và P(B|A).

Dạng 4: Biến cố độc lập

Bạn cần kiểm tra điều kiện: P(A ∩ B) = P(A)P(B)

Nếu thỏa mãn, hai biến cố độc lập.

Dạng 5: Sử dụng biến cố đối

Đây là “mẹo” giúp giải nhanh nhiều bài toán phức tạp, đặc biệt là bài toán “ít nhất”, “không quá”, “không có”.

Bài Tập Chương 1 Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là một số bài tập chương 1 xác suất thống kê tiêu biểu kèm lời giải cụ thể.

Bài 1: Tung hai đồng xu

Tung hai đồng xu cân đối. Tính xác suất xuất hiện đúng một mặt ngửa.

Không gian mẫu gồm 4 kết quả: NN, NS, SN, SS
Biến cố A: {NS, SN}

Số phần tử thuận lợi: 2
Tổng số phần tử: 4

P(A) = 2/4 = 1/2

Bài 2: Gieo xúc xắc

Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất xuất hiện số chẵn.

Không gian mẫu: {1,2,3,4,5,6}
Biến cố A: {2,4,6}

P(A) = 3/6 = 1/2

Bài 3: Chọn học sinh

Lớp có 15 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất chọn được 2 nữ.

Tổng số cách chọn:

C(25,2) = 300

Số cách chọn 2 nữ:

C(10,2) = 45

P(A) = 45/300 = 3/20

Bài 4: Xác suất có điều kiện

Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy liên tiếp 2 bi không hoàn lại. Tính xác suất để viên thứ hai là bi đỏ, biết viên thứ nhất là bi đỏ.

Sau khi rút 1 bi đỏ, còn lại 3 đỏ và 6 xanh.

P = 3/9 = 1/3

Bài 5: Ít nhất một lần thành công

Gieo 3 lần một đồng xu. Tính xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.

Xác suất không có mặt ngửa:

(1/2)^3 = 1/8

Xác suất cần tìm:

1 – 1/8 = 7/8

Chương 1 xác suất thống kê là nền tảng quan trọng giúp bạn xây dựng tư duy logic và làm tốt các dạng bài tập nâng cao. Việc luyện tập thường xuyên bài tập chương 1 xác suất thống kê sẽ giúp bạn hiểu sâu bản chất và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Nếu bạn cần người hướng dẫn kèm 1–1 để nắm chắc kiến thức và cải thiện điểm số nhanh chóng, hãy liên hệ ngay Trung tâm Gia sư The TutorX. Đội ngũ gia sư giàu kinh nghiệm, tận tâm sẽ giúp bạn học đúng phương pháp và tiến bộ rõ rệt chỉ sau thời gian ngắn.