Cho Phép Thử Có Không Gian Mẫu Omega ={1,2,3,4,5}

Trong bài toán xác suất, việc xác định đúng hai biến cố có đối nhau hay không là kỹ năng quan trọng khi xét mối quan hệ giữa các biến cố. Qua bài viết này, The TutorX sẽ hướng dẫn cách nhận biết biến cố đối nhau dựa trên phép giao, phép hợp và phân tích đề bài cho Phép Thử Có Không Gian Mẫu Omega ={1,2,3,4,5} từng đáp án cụ thể để học sinh dễ hiểu, dễ vận dụng.

Đề Bài Phép Thử Có Không Gian Mẫu

Cho phép thử có không gian mẫu:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Cặp biến cố không đối nhau là:

A. A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}

B. C = {1; 2; 5} và D = {3; 4; 6}

C. E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}

D. G = Ω và H = ∅

Phương Pháp Giải

Hai biến cố A và B được gọi là biến cố đối nhau nếu đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

A ∩ B = ∅: Hai biến cố không có phần tử chung, nghĩa là không thể cùng xảy ra.

A ∪ B = Ω: Hợp của hai biến cố chứa tất cả các phần tử của không gian mẫu.

Để xác định một cặp biến cố có đối nhau hay không, cần lần lượt kiểm tra phép giao và phép hợp của hai biến cố. Nếu cả hai điều kiện trên đều được thỏa mãn thì đó là cặp biến cố đối nhau; nếu thiếu một trong hai điều kiện thì không phải.

Xem ngay: Gia sư Toán lớp 11 Dạy Kèm Giỏi

Phân Tích Các Đáp Án

Đáp Án A

Với A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6}:

• A ∩ B = ∅
• A ∪ B = Ω

Hai điều kiện đều được thỏa mãn nên A và B là hai biến cố đối nhau.

Đáp Án B

Với C = {1; 2; 5} và D = {3; 4; 6}:

• C ∩ D = ∅
• C ∪ D = Ω

Hai điều kiện đều được thỏa mãn nên C và D là hai biến cố đối nhau.

Đáp Án C

Với E = {1; 4; 6} và F = {2; 3}:

• E ∩ F = ∅
• E ∪ F = {1; 2; 3; 4; 6} ≠ Ω

Hai biến cố không có phần tử chung nhưng hợp của chúng không chứa phần tử 5, do đó E và F không phải là hai biến cố đối nhau.

Đáp Án D

Với G = Ω và H = ∅:

• G ∩ H = ∅
• G ∪ H = Ω

Hai điều kiện đều thỏa mãn nên G và H là hai biến cố đối nhau.

Vậy

Chỉ có cặp biến cố E và F không đối nhau.

=> Đáp án: C.

Khám phá: Các dạng bài toán thực tế lớp 12

Kiến Thức Cần Nhớ

Để ghi nhớ và vận dụng chính xác, học sinh cần nắm rõ những điều kiện cốt lõi khi xác định hai biến cố đối nhau.

• Hai biến cố A và B đối nhau khi đồng thời thỏa mãn:
  A ∩ B = ∅ và A ∪ B = Ω.
• Hai biến cố đối nhau không thể cùng xảy ra.
• Hợp của hai biến cố đối nhau bằng không gian mẫu Ω.
• Khi kiểm tra một cặp biến cố, cần xét cả phép giao và phép hợp, không chỉ dựa vào việc hai biến cố có phần tử chung hay không.

Qua bài toán trên, học sinh có thể củng cố cách nhận biết hai biến cố đối nhau thông qua phép giao và phép hợp. Hy vọng hướng dẫn từ The TutorX giúp bạn hiểu rõ điều kiện của biến cố đối nhau, biết cách phân tích từng trường hợp và vận dụng chính xác vào các bài tập xác suất tương tự.