Cách Chứng Minh 2 Vectơ Cùng Hướng Dễ Hiểu Nhất

Trong chương trình Toán 10, khái niệm về vector là vô cùng quan trọng và là nền tảng cho nhiều kiến thức hình học phức tạp hơn. Một trong những dạng bài tập cơ bản mà học sinh thường gặp là chứng minh 2 vecto cùng hướng. Việc hiểu rõ bản chất và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin chinh phục các bài toán hình học phẳng. Cùng The TutorX tìm hiểu ngay các phương pháp chứng minh đơn giản và hiệu quả nhất!

Lý thuyết Vectơ 

Vectơ là gì?

Trước khi đi vào cách chứng minh, chúng ta cần nhắc lại định nghĩa cơ bản về vector trích từ SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức:

"Vectơ (hay vector) là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối."

Một vector, ví dụ "vectơ AB", được xác định bởi hai yếu tố:

• Hướng: Hướng đi từ điểm đầu A đến điểm cuối B.
• Độ dài của vectơ: Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Một khái niệm quan trọng liên quan là giá của vector. Giá của vector là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vector đó.

Hai vectơ cùng phương

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Khi đã cùng phương, hai vectơ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Các phương pháp chứng minh 2 vecto cùng hướng

Đây là trọng tâm của bài viết. Để chứng minh 2 vecto cùng hướng, trước hết bạn phải chứng minh chúng cùng phương. Sau khi đã xác định chúng cùng phương, bạn có thể sử dụng một trong các cách sau:

Phương pháp 1: Dùng biểu thức k

Đây là phương pháp cốt lõi dựa trên định nghĩa.

Các bước thực hiện:

1. Chọn một vectơ làm chuẩn (ví dụ vectơ b).
2. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm... để biểu diễn vector còn lại (ví dụ vectơ a theo vectơ b.
3. Tìm ra hệ số k liên hệ giữa chúng.
4. Nếu k > 0, kết luận hai vectơ cùng hướng. (Nếu k < 0, chúng ngược hướng).

Phương pháp 2: Dùng tọa độ (Khi bài toán trong mặt phẳng Oxy)

Nếu bài toán cho tọa độ cụ thể, việc chứng minh trở nên rất đơn giản.

Ví dụ có đáp án chứng minh 2 vectơ cùng hướng

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng vectơ MN và vectơ BC cùng hướng.

Bài giải:

>>> Xem thêm: Gia sư Toán lớp 10

Nắm vững cách chứng minh 2 vectơ cùng hướng là nền tảng quan trọng giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học vectơ phức tạp hơn trong chương trình Toán 10. 

Nếu bạn đang gặp khó khăn với môn Toán 10 hoặc bất kỳ chủ đề nào khác, đừng ngần ngại! Trung tâm gia sư The TutorX với đội ngũ gia sư chuyên nghiệp, tận tâm sẽ giúp bạn nắm chắc kiến thức và cải thiện điểm số nhanh chóng. Liên hệ ngay hôm nay để được tư vấn lộ trình học tập cá nhân hóa phù hợp nhất!