CÔNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TOÁN 11 CHI TIẾT, DỄ HIỂU

Phương trình lượng giác là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán lớp 11. Để giải quyết nhanh chóng và chính xác các dạng bài tập này, việc nắm vững các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản là yêu cầu bắt buộc. Bài viết này của The TutorX sẽ hệ thống hóa toàn bộ các công thức tìm nghiệm cần thiết giúp các em học sinh tự tin chinh phục chuyên đề này.

Tổng hợp công thức giải phương trình lượng giác

Dưới đây là 4 công thức cơ bản tương ứng với 4 hàm số lượng giác sin, cos, tan, và cot mà mọi học sinh cần ghi nhớ.

Công thức giải phương trình $\sin x=a$

Đây là dạng phương trình rất phổ biến. Điểm mấu chốt cần nhớ là điều kiện để phương trình có nghiệm. Vì giá trị của sinx luôn nằm trong đoạn [-1,1], nên phương trình sinx = a chỉ có nghiệm khi |a| ≤ 1. Khi có nghiệm, phương trình sinx = a sẽ có hai họ nghiệm.

Nếu |a| > 1, ta có thể kết luận ngay phương trình vô nghiệm.

Công thức giải phương trình $\cos x=a$

Tương tự như sinx, phương trình cosx = a cũng chỉ có nghiệm khi |a| ≤ 1. Nếu điều kiện này không được thoả mãn, phương trình sẽ vô nghiệm.

Điểm khác biệt lớn nhất so với phương trình sin là công thức nghiệm. Nếu phương trình sinx = sinα có nghiệm là α và π - α, thì phương trình cosx = cosα có hai họ nghiệm đối nhau là α và -α.

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư uy tín chất lượng tại nhà

Công thức giải phương trình $\tan x=a$

Khác biệt hoàn toàn so với sin và cos, phương trình tanx = a luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của a ∈ R.

Hàm số tanx có chu kỳ tuần hoàn là π, do đó công thức nghiệm chỉ có một họ nghiệm và cộng thêm đuôi kπ  (chứ không phải k2π).

Công thức giải phương trình $\cot x=a$

Giống như tanx, phương trình cotx = a cũng luôn có nghiệm với mọi a ∈ R. Điều kiện xác định của cot x là x ≠ kπ ( k ∈ Z).

Công thức nghiệm của cotx cũng có chu kỳ là π, nên ta sẽ cộng thêm kπ vào góc α.

Bài tập vận dụng công thức giải phương trình lượng giác 

Dưới đây là một số bài tập ví dụ cơ bản giúp củng cố lại các công thức lượng giác cơ bản vừa ôn tập:

Nếu các em học sinh vẫn cảm thấy khó khăn với chuyên đề Lượng giác hoặc bất kỳ phần kiến thức nào trong chương trình Toán 11, đừng ngần ngại liên hệ với Trung tâm gia sư The TutorX. Với đội ngũ gia sư chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm, The TutorX cam kết cung cấp dịch vụ gia sư Toán lớp 11 chất lượng, áp dụng phương pháp giảng dạy cá nhân hóa, giúp học sinh củng cố kiến thức và bứt phá điểm số hiệu quả. Liên hệ ngay The TutorX để được được tư vấn lộ trình học tập miễn phí và tìm ngay gia sư phù hợp nhất cùng học sinh đồng hành trên con đường chinh phục Toán học!