CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng là một nội dung cực kỳ quan trọng để giải quyết các các bài toán liên quan đến hình học phẳng và hình học không gian ở lớp 11 và lớp 12. Nếu bạn đang cần ôn lại phần kiến thức này, hãy theo dõi bài viết dưới đây!

Khái Niệm Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc chung ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. Tuy nhiên, cách xác định khoảng cách này sẽ khác nhau tùy vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Do đó, để tính toán một cách chính xác, trước tiên ta cần xác định được 3 vị trí tương đối phổ biến giữa hai đường thẳng trong không gian như sau:

• Hai đường thẳng cắt nhau
• Hai đường thẳng song song
• Hai đường thẳng chéo nhau

Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng

Hai Đường Thẳng Song Song

Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng có cùng hướng (cùng vectơ chỉ phương) và không có điểm chung. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song chính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc một đường đến đường còn lại.

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử một đường thẳng có phương trình: ax + by + c = 0 và điểm M (x_o, y_o) nằm trên đường còn lại thì khoảng cách từ điểm M đến đường là: 

Hai Đường Thẳng Cắt Nhau

Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có một điểm chung. Trong trường hợp này, đoạn thẳng ngắn nhất nối giữa hai đường chính là điểm giao nhau, vì vậy khoảng cách giữa chúng bằng 0.

Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung và không cùng phương (không song song, không cắt nhau). Khi đó, khoảng cách giữa chúng là độ dài đoạn vuông góc ngắn nhất nối từ đường này đến đường kia.

Giả sử hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 và u2, điểm M1 thuộc d1, M2 thuộc d2. Khoảng cách giữa d1 và d2 được tính bằng công thức:

Trong đó:

Dù là trong hình học phẳng hay hình học không gian, hiểu rõ ba trường hợp trên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng một cách chính xác và nhanh chóng.

Nếu bạn đang luyện thi học sinh giỏi, ôn thi đại học hoặc cần hệ thống kiến thức tập chuyên sâu theo từng dạng bài, hãy liên hệ The TutorX để thuê gia sư lớp 11 hoặc lớp 12 tùy theo nhu cầu.

Với đội ngũ gia sư giỏi, giàu kinh nghiệm cùng chương trình học được thiết kế riêng theo trình độ và mục tiêu của từng học sinh, The TutorX tự tin giúp học sinh chinh phục kiến thức khó một cách dễ dàng và vững chắc.