Hình Thang Có 2 Đường Chéo Bằng Nhau Là Gì? Lý Thuyết Và Bài Tập Chi Tiết

Hình thang là dạng hình học quen thuộc trong chương trình Toán, nhưng không phải ai cũng biết hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình gì và cách nhận biết chính xác. Bài viết dưới đây The TutorX sẽ giúp bạn hiểu rõ lý thuyết, tính chất của hình thang cân cùng các bài tập minh họa chi tiết để dễ dàng áp dụng khi làm bài.

Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình gì?

Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Hai cạnh song song được gọi là hai đáy, còn hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình thang khi:

AB∥CD

Trong đó:

• AB,CD: hai đáy
• AD,BC: hai cạnh bên

Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

Nếu hình thang ABCD có:

AB∥CD

AD=BC

thì ABCD là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Một hình thang được gọi là hình thang cân khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

Vì vậy, nếu đề bài cho hình thang có 2 đường chéo bằng nhau, ta có thể kết luận ngay đó là hình thang cân.

Tính chất của hình thang cân

Hình thang cân có nhiều tính chất quan trọng thường được sử dụng trong chứng minh hình học.

1. Hai cạnh bên bằng nhau

Trong hình thang cân: AD=BC

Đây là đặc điểm quan trọng nhất để nhận dạng hình thang cân.

2. Hai góc kề một đáy bằng nhau

Trong hình thang cân ABCD:

∠A=∠B
∠C=∠D

Tức là:

• Hai góc ở đáy trên bằng nhau
• Hai góc ở đáy dưới bằng nhau

3. Hai đường chéo bằng nhau

Đây là tính chất rất quan trọng và cũng là dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Nếu AC và BD là hai đường chéo của hình thang cân thì:

AC=BD
4. Hai góc đối bù nhau

Trong hình thang cân:

∠A+∠D=180∘

∠B+∠C=180∘

Đây là tính chất chung của các hình thang.

5. Trục đối xứng của hình thang cân

Hình thang cân có một trục đối xứng đi qua trung điểm của hai đáy và vuông góc với chúng.

Điều này giúp hình thang cân có tính đối xứng qua trục, từ đó dẫn đến nhiều tính chất đặc biệt như:

• Hai đường chéo bằng nhau
• Hai góc ở mỗi đáy bằng nhau

Một số công thức liên quan đến hình thang cân

Để giải các bài toán liên quan đến hình thang có 2 đường chéo bằng nhau, học sinh cần nắm được một số công thức cơ bản sau.

1. Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang được tính theo công thức:

S=(a+b)×h/2
 ​Trong đó:

• a,b: độ dài hai đáy
• h: chiều cao
• S: diện tích

2. Công thức tính đường trung bình

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên.

Công thức:

m=a+b/2 
 Trong đó:

• m: độ dài đường trung bình
• a,b: độ dài hai đáy

3. Chu vi hình thang cân

Chu vi được tính bằng tổng độ dài các cạnh:

P=a+b+2c

Trong đó:

• a,b: hai đáy
• c: cạnh bên

4. Chiều cao hình thang cân

Trong nhiều bài toán, chiều cao có thể được tính thông qua định lý Pythagoras khi chia hình thang thành các tam giác vuông.

Ví dụ:
 ​

Trong đó:

• c: cạnh bên
• a,b: hai đáy

>>> Xem thêm : Gia sư toán lớp 11 tại nhà uy tín

Bài tập ví dụ về hình thang có hai đường chéo bằng nhau 

Bài tập 1: Cho hình thang ABCD với AB∥CD. Biết hai đường chéo AC=BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Ta có:AB∥CD nên ABCD là hình thang

AC=BD (hai đường chéo bằng nhau)

Theo dấu hiệu nhận biết hình thang cân:Hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân.

Suy ra:AD=BC

Vậy ABCD là hình thang cân.

Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD với: AB=6cm, CD=10cm Chiều cao h=4cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Áp dụng công thức diện tích hình thang:

S=(a+b)×h/2
 ​Thay số:S=(6+10)×4/2
 ​S=32cm²

Vậy diện tích hình thang cân là: S=32cm²

Bài tập 3

Cho hình thang cân ABCD có: AB=8cm, CD=14cm. AD=BC=5cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Hiệu hai đáy: CD−AB=14−8=6

Mỗi phần hai bên: 6/2 = 3

Áp dụng định lý Pythagoras: 

h= √5²-3²

h=4 

Vậy chiều cao hình thang là 4 cm.

Như vậy, hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Đây là một dấu hiệu quan trọng giúp nhận dạng hình trong các bài toán hình học. 

Nếu bạn đang gặp khó khăn với các dạng toán hình học hoặc muốn nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán, hãy tìm đến Trung tâm gia sư The TutorX. Đội ngũ gia sư giàu kinh nghiệm sẽ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức, rèn luyện phương pháp giải bài hiệu quả và cải thiện kết quả học tập nhanh chóng.