Hình Thang Có Trục Đối Xứng Không? Giải Thích Chi Tiết Và Ví Dụ

Hình thang có trục đối xứng không? Đây là câu hỏi nhiều học sinh thắc mắc khi học về các dạng hình thang. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng The TutorX tìm hiểu chi tiết về trục đối xứng của hình thang, các tính chất liên quan và một số bài tập minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung này.

Hình thang có trục đối xứng không?

Để trả lời câu hỏi hình thang có trục đối xứng không, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ khái niệm hình thang và trục đối xứng.

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh song song được gọi là hai đáy, còn hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Trục đối xứng là một đường thẳng chia hình thành hai phần sao cho khi gấp hình theo đường thẳng đó thì hai phần trùng khít với nhau.

Trường hợp hình thang thường

Đối với hình thang thường, các cạnh bên không bằng nhau và không có sự cân đối đặc biệt. Vì vậy: Hình thang thường không có trục đối xứng.

Trường hợp hình thang cân

Riêng hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Khi đó:

• Hình thang cân có một trục đối xứng.
• Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy và vuông góc với hai đáy.

Như vậy, có thể kết luận hình thang thường không có trục đối xứng. Chỉ có hình thang cân mới có một trục đối xứng.

Tính chất của hình thang

Để hiểu rõ hơn về trục đối xứng của hình thang, chúng ta cần nắm được một số tính chất quan trọng của hình thang.

1. Hai cạnh đáy song song

Định nghĩa cơ bản của hình thang là có một cặp cạnh đối song song. Hai cạnh này gọi là đáy lớn và đáy nhỏ.

2. Hai cạnh bên không song song

Hai cạnh còn lại của hình thang được gọi là cạnh bên. Trong hình thang thường, hai cạnh này không song song và thường không bằng nhau.

3. Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180°

Trong hình thang, hai góc nằm cùng một cạnh bên là hai góc trong cùng phía nên:

Tổng hai góc kề bên =180∘

4. Tính chất riêng của hình thang cân

Hình thang cân có một số tính chất đặc biệt như:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Có một trục đối xứng.

Nhờ các tính chất này, hình thang cân trở thành dạng hình thang duy nhất có tính đối xứng.

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư toán lớp 6 tại nhà uy tín

Cách xác định trục đối xứng của hình thang cân

Để xác định trục đối xứng của hình thang cân, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hình thang cân

Trước tiên cần kiểm tra xem hình thang có phải là hình thang cân hay không bằng các dấu hiệu:

• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

Nếu thỏa mãn một trong các dấu hiệu trên thì đó là hình thang cân.

Bước 2: Xác định trung điểm hai đáy

Gọi  M là trung điểm của đáy lớn

Gọi N là trung điểm của đáy nhỏ

Bước 3: Vẽ đường thẳng MN

Đường thẳng MN:

• Vuông góc với hai đáy
• Chia hình thang cân thành hai phần bằng nhau

Do đó, MN chính là trục đối xứng của hình thang cân.

Đặc điểm của trục đối xứng hình thang cân

Trục đối xứng có những đặc điểm sau:

• Đi qua trung điểm hai đáy
• Vuông góc với hai đáy
• Chia hình thang thành hai phần đối xứng

Ví dụ bài tập về trục đối xứng của hình thang 

Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD với AB//CD và AD=BC. Hỏi hình thang này có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải

Vì ABCD là hình thang cân nên:

• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai góc kề đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

Hình thang cân chỉ có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy.

Kết luận:
Hình thang ABCD có 1 trục đối xứng.

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD nhưng AD ≠BC. Hỏi hình thang này có trục đối xứng không?

Lời giải

Vì hai cạnh bên không bằng nhau, nên đây là hình thang thường.Hình thang thường không có trục đối xứng.

Hình thang này không có trục đối xứng.

Bài tập 3: Cho hình thang cân ABCD, AB//CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN là trục đối xứng của hình.

Lời giải

Ta có: AD=BC (tính chất hình thang cân)

M và N là trung điểm hai đáy

Do hình thang cân có tính đối xứng nên:

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy chia hình thành hai phần bằng nhau.

Vì vậy, MN là trục đối xứng của hình thang cân.

Để trả lời câu hỏi hình thang có trục đối xứng không, ta cần phân biệt từng loại hình thang. Hình thang thường không có trục đối xứng, trong khi hình thang cân có một trục đối xứng đi qua trung điểm của hai đáy và vuông góc với hai đáy.

Nếu bạn muốn củng cố kiến thức Toán học và nâng cao kỹ năng giải bài tập hiệu quả, hãy tham khảo các khóa học tại Trung tâm gia sư The TutorX để được hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu hơn.