"Hình tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?” là dạng kiến thức nền tảng nhưng rất dễ gây nhầm lẫn. Bài viết dưới đây The TutorX sẽ giúp bạn hiểu rõ bản chất vấn đề, nắm chắc lý thuyết, cách chứng minh và biết cách vận dụng làm bài tập một cách chính xác.

Hình tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?

Hình tròn có duy nhất một tâm đối xứng – chính là tâm của hình tròn.

Tâm đối xứng là gì?

Trong hình học, một điểm được gọi là tâm đối xứng của một hình nếu khi thực hiện phép đối xứng qua điểm đó, hình vẫn giữ nguyên vị trí ban đầu.

Nói cách khác:

Nếu lấy một điểm bất kỳ thuộc hình
Sau đó đối xứng qua điểm được gọi là tâm
Ta thu được một điểm khác vẫn thuộc hình

Thì điểm đó chính là tâm đối xứng của hình.

Áp dụng vào hình tròn

Xét hình tròn tâm O bán kính R.

Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn.
Khi đối xứng điểm M qua O, ta được điểm M’.
Vì O là trung điểm của MM’, nên OM = OM’.
Do OM = R nên OM’ cũng bằng R.

Suy ra: M’ cũng thuộc đường tròn.

Điều này đúng với mọi điểm trên hình tròn, nên:

Hình tròn nhận O làm tâm đối xứng.

Vì sao chỉ có một tâm đối xứng?

Giả sử tồn tại điểm O’ khác O cũng là tâm đối xứng.

Điều đó đồng nghĩa:

O’ phải cách đều mọi điểm trên đường tròn.
Nhưng chỉ có tâm O mới thỏa mãn tính chất cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.

=> Suy ra giả thiết sai. Hình tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng.

Phân biệt tâm đối xứng và trục đối xứng của hình tròn

Đây là phần học sinh thường nhầm lẫn nhất.

Tâm đối xứng

Là một điểm.
Phép đối xứng qua điểm đó giữ nguyên hình.
Hình tròn có 1 tâm đối xứng.

Trục đối xứng

Là một đường thẳng.
Khi gấp hình theo đường thẳng đó, hai phần trùng khít nhau.

Đối với hình tròn: Mọi đường kính đều là trục đối xứng. Vì có vô số đường kính nên có vô số trục đối xứng.

>>> Xem thêm: Hình Thoi Có Tính Chất Gì?

Phân biệt tâm đối xứng và trục đối xứng của hình tròn

Chứng minh hình tròn có một tâm đối xứng

Bài toán: Cho hình tròn (O; R). Chứng minh O là tâm đối xứng của hình tròn.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường tròn.
Ta có: OM = R.

Bước 2: Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua O.
Theo tính chất đối xứng qua điểm:

O là trung điểm của MM’
OM = OM’

Bước 3: Vì OM = R nên OM’ = R.

Suy ra M’ thuộc đường tròn.

Kết luận:

Với mọi điểm M trên hình tròn, điểm đối xứng qua O vẫn thuộc hình.
Do đó, O là tâm đối xứng của hình tròn.

>>> Xem thêm: Gia sư toán lớp 10 uy tín tại nhà

Chứng minh hình tròn có một tâm đối xứng

Bài tập vận dụng về tâm đối xứng của hình tròn có lời giải

Để hiểu rõ hơn về câu hỏi “Hình tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?”, chúng ta cùng làm một số bài tập minh họa.