Tam Giác Cân Có Những Tính Chất Gì?

Tam giác cân có những tính chất gì? là câu hỏi quen thuộc trong chương trình Toán THCS và xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ. The TutorX sẽ giúp bạn  tìm hiểu toàn diện về tam giác cân: từ định nghĩa, tính chất quan trọng, công thức áp dụng cho đến các dạng bài tập có lời giải chi tiết.

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.

Ví dụ: Tam giác 
ABC có 
AB=AC thì được gọi là tam giác cân tại A

Khi đó:

• AB,AC là hai cạnh bên
• BC là cạnh đáy
• Góc A là góc ở đỉnh
• Hai góc B và C là hai góc ở đáy

Một điểm đặc biệt cần lưu ý là tam giác đều chính là trường hợp đặc biệt của tam giác cân, vì nó có cả ba cạnh bằng nhau.

Tam giác cân có những tính chất gì?

Dưới đây là những tính chất quan trọng nhất của tam giác cân mà học sinh cần ghi nhớ.

1. Hai góc ở đáy bằng nhau

Tính chất quan trọng và cơ bản nhất của tam giác cân là:

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ: Nếu tam giác 
ABC cân tại  A thì: ∠ABC=∠ACB

Đây là tính chất thường xuyên được sử dụng trong các bài toán tính góc và chứng minh hình học.

2. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân

Tính chất này còn được gọi là dấu hiệu nhận biết tam giác cân.

Nếu trong một tam giác có hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện với hai góc đó cũng bằng nhau. Khi đó, tam giác là tam giác cân.

Điều này giúp ta dễ dàng chứng minh một tam giác là tam giác cân thông qua việc chứng minh hai góc bằng nhau.

3. Đường trung tuyến từ đỉnh đồng thời là đường cao, phân giác và trung trực

Trong tam giác cân, nếu kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy:

• Đường trung tuyến
• Đường cao
• Đường phân giác
• Đường trung trực

Thì bốn đường này trùng nhau.

Nói cách khác:

• Trung tuyến từ đỉnh đồng thời là đường cao
• Đường cao đồng thời là phân giác
• Phân giác đồng thời là trung trực

Đây là tính chất rất đặc biệt và cực kỳ quan trọng trong các bài toán chứng minh.

4. Tam giác cân có một trục đối xứng

Tam giác cân có một trục đối xứng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đáy. Nhờ tính chất này:

• Hai phần của tam giác qua trục đối xứng hoàn toàn bằng nhau
• Các yếu tố tương ứng đối xứng qua trục

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư toán lớp 10 tại nhà chất lượng

Công thức quan trọng trong tam giác cân

Sau khi hiểu rõ tam giác cân có tính chất gì, học sinh cần ghi nhớ các công thức cơ bản sau.

Tổng ba góc trong tam giác

Trong mọi tam giác:

∠A+∠B+∠C=180∘

Nếu tam giác cân tại A, ta có:

∠B=∠C

Suy ra:∠A+2∠B=180∘

Công thức này thường được dùng để tính góc còn lại khi biết một góc.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Diện tích được tính theo công thức quen thuộc:

S = 1/2 đáy x chiều cao

Ngoài ra, có thể áp dụng:

S = 1/2 absinC

Trong đó

• a,b là hai cạnh và
• C là góc xen giữa.

Công thức tính chiều cao trong tam giác cân

Giả sử tam giác cân có:

• Cạnh bên là a
• Cạnh đáy là b

Chiều cao từ đỉnh xuống đáy là:

h = √a²- ( b/2)²

Công thức này được suy ra từ định lý Pythagore khi chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.

>>> Xem thêm: Địa chỉ gia sư uy tín chất lượng tại TPHCM

Các dạng bài tập về tính chất tam giác cân có lời giải

Để hiểu sâu hơn về chủ đề tam giác cân có tính chất gì, chúng ta cùng xét các dạng bài tập phổ biến.

Dạng 1: Tính số đo góc trong tam giác cân

Bài toán: Tam giác ABC cân tại A, biết góc A = 50°. Tính góc B và góc C.

Lời giải:

Vì tam giác cân tại A nên:∠B=∠C

Ta có:

50∘+2∠B=180∘
2∠B=130∘
∠B=∠C=65∘

Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau

Bài toán: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh góc B bằng góc C.

Lời giải:

Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Theo tính chất tam giác cân:

∠ABC=∠ACB

Dạng 3: Chứng minh đường trung tuyến là đường cao

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

Do đó: AM⊥BC
Dạng 4: Bài tập nâng cao – chứng minh hai tam giác bằng nhau

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

Lời giải:

Ta có:

AB = AC (giả thiết)

AH chung

Góc ABH = góc ACH (vì AH là đường cao và cũng là phân giác)

Suy ra: △ABH=△ACH

(theo trường hợp cạnh – góc – cạnh)

Như vậy, qua bài viết trên, bạn đã hiểu rõ tam giác cân có tính chất gì, từ định nghĩa, các tính chất quan trọng cho đến công thức và dạng bài tập thường gặp. 

Nếu bạn  đang gặp khó khăn với Hình học, đặc biệt là các chuyên đề về tam giác, đừng ngần ngại tìm đến Trung tâm Gia sư The TutorX. Đội ngũ gia sư giàu kinh nghiệm tại The TutorX sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện tư duy và cải thiện điểm số nhanh chóng. Liên hệ ngay với The TutorX để được tư vấn lộ trình học phù hợp nhất!