Tam Giác Có 2 Cạnh Bằng Nhau Là Gì? Lý Thuyết Và Bài Tập Chi Tiết

Tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác gì? Có những tính chất và công thức quan trọng nào cần ghi nhớ? Bài viết dưới đây sẽ The TutorX giúp bạn hệ thống đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp một cách rõ ràng, dễ hiểu.

Tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác gì?

Khi một tam giác có hai cạnh bằng nhau, ta gọi đó là tam giác cân.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.

Ví dụ:
Cho tam giác ABC, nếu: AB = AC thì tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Trong đó:

• AB và AC: hai cạnh bên
• BC: cạnh đáy
• Góc A: góc ở đỉnh
• Góc B và góc C: hai góc ở đáy

Như vậy, khi đề bài hỏi tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác gì, câu trả lời chính xác là tam giác cân.

Tính chất của tam giác có 2 cạnh bằng nhau

Sau khi xác định được rằng tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác cân, chúng ta cần ghi nhớ các tính chất quan trọng dưới đây.

1. Hai góc ở đáy bằng nhau

Đây là tính chất quan trọng nhất của tam giác cân.

Nếu tam giác ABC cân tại A (AB = AC) thì: ∠B = ∠C

Tức là hai góc ở đáy luôn bằng nhau. Tính chất này được sử dụng rất nhiều trong các bài toán tính góc và chứng minh hình học.

2. Đường trung tuyến ứng với đáy có tính chất đặc biệt

Trong tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là:

• Đường cao
• Đường phân giác
• Đường trung trực

Điều này có nghĩa là chỉ cần kẻ một đường từ đỉnh xuống trung điểm đáy, ta đã có được 4 yếu tố hình học quan trọng trùng nhau.

3. Tam giác cân có một trục đối xứng

Tam giác cân có một trục đối xứng đi qua:

• Đỉnh của tam giác
• Trung điểm của cạnh đáy

Nhờ đó, hai nửa của tam giác cân hoàn toàn đối xứng qua đường này.

4. Tính chất đảo của tam giác cân

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Tức là: Nếu ∠B = ∠C ⇒ AB = AC

Đây là tính chất đảo thường dùng trong các bài toán chứng minh.

5. Trường hợp đặc biệt: Tam giác đều

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân khi:

• Cả ba cạnh bằng nhau
• Cả ba góc bằng 60°

Tam giác đều vừa là tam giác cân, vừa là tam giác có ba góc bằng nhau.

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư toán lớp 8 tại nhà

Công thức quan trọng trong tam giác cân

Để giải tốt các bài toán liên quan đến tam giác có 2 cạnh bằng nhau, bạn cần ghi nhớ những công thức sau.

Tổng ba góc trong tam giác

A + B + C = 180°

Nếu tam giác cân tại A thì: B = C

Suy ra: A + 2B = 180°

 Công thức tính góc đáy

B = C = (180° − A) / 2

Công thức này thường được sử dụng khi biết góc ở đỉnh và cần tìm hai góc ở đáy.

Công thức tính chiều cao

Giả sử tam giác ABC cân tại A, đường cao AH:

AH = √(AB² − (BC/2)²)

Công thức này áp dụng khi biết độ dài cạnh bên và đáy.

 Công thức tính diện tích

S = 1/2 × đáy × chiều cao

Đây là công thức tính diện tích phổ biến trong mọi loại tam giác, bao gồm cả tam giác cân.

>>> Xem thêm: Top 9 Trung Tâm Gia Sư Uy Tín Tại TPHCM

Bài tập thường gặp tam giác có 2 cạnh bằng nhau

Dưới đây là những dạng bài tập thường xuất hiện khi học về tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

Dạng 1: Tính góc trong tam giác cân

Bài toán: Tam giác ABC cân tại A, biết góc A = 50°. Tính góc B và C.

Lời giải:

Vì tam giác cân tại A nên: B = C

Theo tổng ba góc trong tam giác:

50° + 2B = 180°
2B = 130°
B = C = 65°

Dạng 2: Chứng minh tam giác cân

Bài toán: Cho tam giác ABC có ∠B = ∠C. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Vì hai góc B và C bằng nhau
⇒ Hai cạnh đối diện hai góc đó bằng nhau

⇒ AB = AC

⇒ Tam giác ABC cân tại A.

Dạng 3: Chứng minh tính chất đường cao

Bài toán: Tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh AH vuông góc BC.

Lời giải:

Vì tam giác cân tại A
⇒ Trung tuyến từ A xuống BC đồng thời là đường cao

⇒ AH ⟂ BC.

Dạng 4: Bài toán nâng cao về song song

Bài toán: Tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC.

Hướng giải:

Tam giác ADE cân tại A

Suy ra hai góc đáy bằng nhau

Dựa vào tính chất góc so le trong
⇒ DE // BC.

Dạng 5: Bài toán kết hợp tính độ dài

Bài toán: Tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Tính chiều cao AH.

Lời giải:

Vì AH là đường cao và trung tuyến nên:

BH = HC = 6 cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH:

AH² = AB² − BH²
AH² = 10² − 6²
AH² = 100 − 36 = 64

AH = 8 cm.

Như vậy, tam giác có 2 cạnh bằng nhau chính là tam giác cân – một dạng tam giác quan trọng với nhiều tính chất đặc biệt như hai góc đáy bằng nhau, đường trung tuyến đồng thời là đường cao và phân giác. Việc nắm vững lý thuyết và thành thạo các dạng bài tập sẽ giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán hình học liên quan.

Nếu bạn vẫn còn gặp khó khăn khi học Toán hoặc muốn nâng cao tư duy giải bài, hãy liên hệ ngay Trung tâm gia sư The TutorX để được đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm kèm cặp 1:1, giúp bạn tiến bộ nhanh chóng và đạt kết quả cao trong học tập!