Tam Giác Có 3 Góc Nhọn Là Gì? Lý Thuyết Tính Chất Và Bài Tập Chi Tiết

Tam giác có 3 góc nhọn là một trong những dạng tam giác quan trọng và thường gặp trong chương trình Toán THCS. Vậy tam giác có 3 góc nhọn là gì, có đặc điểm gì nổi bật và cách nhận biết ra sao? Bài viết dưới đây The TutorX sẽ giúp bạn nắm chắc lý thuyết, hiểu rõ tính chất và làm chủ các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao một cách dễ dàng.

Tam giác có 3 góc nhọn là gì?

Tam giác có 3 góc nhọn là tam giác mà cả ba góc trong đều nhỏ hơn 90 độ. Nói cách khác, mỗi góc của tam giác đều là góc nhọn (0° < góc < 90°).

Theo định nghĩa trong hình học:

• Nếu một tam giác có một góc bằng 90° → tam giác vuông.
• Nếu một tam giác có một góc lớn hơn 90° → tam giác tù.
• Nếu cả ba góc đều nhỏ hơn 90° → đó chính là tam giác có 3 góc nhọn (hay còn gọi là tam giác nhọn).

Ví dụ, tam giác ABC có:

Góc A = 50°

Góc B = 60°

Góc C = 70°

Vì cả ba góc đều nhỏ hơn 90°, nên đây là một tam giác có 3 góc nhọn.

Điểm quan trọng cần nhớ là tổng ba góc trong mọi tam giác luôn bằng 180°, vì vậy nếu hai góc đã biết đều nhỏ hơn 90° và tổng của chúng nhỏ hơn 180°, ta có thể dễ dàng suy ra góc còn lại để kiểm tra xem tam giác có phải là tam giác nhọn hay không.

Tính chất của tam giác có 3 góc nhọn

Sau khi hiểu rõ tam giác có 3 góc nhọn là gì, chúng ta cần nắm được các tính chất quan trọng để phục vụ cho việc chứng minh hình học và giải bài tập.

1. Tổng ba góc bằng 180°

Giống như mọi tam giác khác, tam giác có 3 góc nhọn luôn thỏa mãn:

A + B + C = 180°

Vì mỗi góc đều nhỏ hơn 90°, nên không tồn tại góc vuông hay góc tù trong loại tam giác này.

2. Ba đường cao cắt nhau tại một điểm nằm trong tam giác

Một tính chất rất quan trọng của tam giác nhọn là:

• Ba đường cao của tam giác luôn cắt nhau tại một điểm.
• Điểm giao này gọi là trực tâm.
• Với tam giác có 3 góc nhọn, trực tâm luôn nằm bên trong tam giác.

Điều này khác với:

• Tam giác vuông: trực tâm nằm tại đỉnh góc vuông.
• Tam giác tù: trực tâm nằm ngoài tam giác.

3. Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác

Ba đường trung trực của tam giác luôn cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Với tam giác có 3 góc nhọn, điểm này luôn nằm bên trong tam giác. Đây là đặc điểm giúp phân biệt với tam giác tù (tâm nằm ngoài tam giác).

4. Tam giác đều là trường hợp đặc biệt

Tam giác đều có:

• Ba cạnh bằng nhau
• Ba góc bằng nhau, mỗi góc 60°

Vì 60° nhỏ hơn 90°, nên tam giác đều chính là một trường hợp đặc biệt của tam giác có 3 góc nhọn.

>>> Xem thêm: Dịch Vụ Gia sư Toán lớp 6 Uy Tín Chất Lượng

Các dạng bài tập về tam giác có 3 góc nhọn có lời giải

Để ghi nhớ sâu hơn kiến thức, chúng ta cùng luyện tập qua các dạng bài thường gặp.

Dạng 1: Nhận biết tam giác có 3 góc nhọn

Bài tập: Cho tam giác ABC có góc A = 75°, góc B = 45°. Hỏi đây có phải là tam giác có 3 góc nhọn không?

Giải:
Ta tính góc C:

C = 180° − (75° + 45°)
C = 180° − 120°
C = 60°

Vì 75°, 45°, 60° đều nhỏ hơn 90°, nên đây là tam giác có 3 góc nhọn.

Dạng 2: Chứng minh tam giác là tam giác nhọn

Bài tập: Cho tam giác ABC có A = 55°, B = 65°. Chứng minh tam giác ABC là tam giác nhọn.

Giải:
Tính góc C:

C = 180° − (55° + 65°)
C = 60°

Cả ba góc đều nhỏ hơn 90° nên tam giác ABC là tam giác có 3 góc nhọn.

Dạng 3: Chứng minh tam giác là tam giác nhọn dựa vào cạnh
Bài tập

Cho tam giác ABC có: AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác có 3 góc nhọn.

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng hệ thức so sánh cạnh trong tam giác:

Trong một tam giác:

Nếu bình phương cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng bình phương hai cạnh còn lại → tam giác nhọn.

Nếu bằng → tam giác vuông.

Nếu lớn hơn → tam giác tù.

Ở đây, cạnh lớn nhất là BC = 7.

Ta tính:

BC² = 7² = 49
AB² + AC² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61

Vì 49 < 61 nên:

→ Tam giác ABC là tam giác có 3 góc nhọn.

Như vậy, tam giác có 3 góc nhọn là tam giác có cả ba góc đều nhỏ hơn 90°, đồng thời sở hữu nhiều tính chất quan trọng thường xuất hiện trong các bài toán hình học. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện thường xuyên sẽ giúp bạn học tốt và đạt điểm cao trong các kỳ kiểm tra.

Nếu bạn cần được hướng dẫn chi tiết hơn hoặc muốn nâng cao kỹ năng giải toán, hãy liên hệ ngay với Trung tâm Gia sư The TutorX để được kèm cặp 1:1 bởi đội ngũ gia sư giàu kinh nghiệm. The TutorX luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng và hiệu quả!