Cách Tính Xác Suất 2 Biến Cố Độc Lập Chi Tiết

Xác suất 2 biến cố độc lập là một kiến thức nền tảng, xuất hiện rất nhiều trong bài tập và các đề thi. Tuy nhiên, không ít người học vẫn nhầm lẫn giữa biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc, dẫn đến áp dụng sai công thức. Bài viết dưới đây Trung tâm gia sư The TutorX sẽ giúp bạn hiểu rõ bản chất, công thức, cách phân biệt bài tập có lời giải chi tiết.

Hai biến cố độc lập là gì?

Trong xác suất, hai biến cố độc lập là hai biến cố mà việc xảy ra (hoặc không xảy ra) của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Nói cách khác: Biết biến cố A đã xảy ra không làm thay đổi khả năng xảy ra của biến cố B Và ngược lại

Định nghĩa chính xác

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu:

P(B∣A)=P(B)hoặcP(A∣B)=P(A)

Trong đó:

P(B∣A) là xác suất B xảy ra khi biết A đã xảy ra.

Công thức xác suất của 2 biến cố độc lập

Khi hai biến cố A và B là độc lập, việc tính xác suất 2 biến cố độc lập trở nên rất đơn giản.

Công thức chuẩn: 
P(A∩B)=P(A)×P(B)

Trong đó:

• P(A∩B) là xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra
• P(A), P(B) lần lượt là xác suất xảy ra của từng biến cố riêng lẻ

Đây là công thức cốt lõi cần ghi nhớ khi làm các bài toán liên quan đến xác suất 2 biến cố độc lập.

Lưu ý quan trọng

Công thức trên chỉ áp dụng khi A và B độc lập. Nếu hai biến cố phụ thuộc nhau mà vẫn nhân trực tiếp 
P(A) và P(B) thì kết quả sẽ sai.

>>> Xem thêm: Trung tâm gia sư giỏi dạy kèm các môn

Phân biệt biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc

Trong quá trình làm bài, việc nhầm lẫn giữa biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc là lỗi rất phổ biến. Dưới đây là cách phân biệt rõ ràng.

Biến cố độc lập

Việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia

Công thức: P(A∩B)=P(A)×P(B)

Ví dụ thường gặp:

• Tung đồng xu nhiều lần
• Tung xúc xắc nhiều lần
• Rút thẻ hoặc viên bi có hoàn lại
• Gieo hai xúc xắc cùng lúc

Biến cố phụ thuộc

Xác suất của biến cố sau phụ thuộc vào kết quả của biến cố trước

Công thức: P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)

Ví dụ thường gặp:

(* Rút nhiều lá bài không hoàn lại

Lấy nhiều viên bi liên tiếp từ hộp không trả lại

Mẹo ghi nhớ nhanh:

• Có hoàn lại → thường là biến cố độc lập
• Không hoàn lại → thường là biến cố phụ thuộc

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư toán lớp 10 tại nhà

Bài tập vận dụng xác suất 2 biến cố độc lập (có lời giải)

Bài tập 1: Tung đồng xu hai lần

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

• A: Lần tung thứ nhất xuất hiện mặt ngửa
• B: Lần tung thứ hai xuất hiện mặt ngửa

Xác suất mỗi lần tung ra mặt ngửa là:

P(A)=P(B)= 1/2
 ​Hai lần tung là hai thí nghiệm độc lập nên:

P(A∩B)= 1/2 x1/2 = 1/4

Xác suất để cả hai lần đều ra mặt ngửa là 1/4.

Bài tập 2: Rút thẻ có hoàn lại

Một hộp có 5 thẻ ghi các số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ, sau đó bỏ lại hộp rồi rút tiếp 1 thẻ.

• A: Lần 1 rút được số chẵn
• B: Lần 2 rút được số chẵn

Các số chẵn là 2 và 4 nên:

P(A)=P(B)= 2/5

 ​Do có hoàn lại nên hai biến cố độc lập:

P(A∩B)= 2/5 x2/5 = 4/25

Bài tập 3: Tung một con xúc xắc hai lần.

• A: Lần 1 xuất hiện số chia hết cho 3
• B: Lần 2 xuất hiện số chẵn

Lời giải:

Các số chia hết cho 3 là 3 và 6:

P(A)= 2/6 =1/3
 ​Các số chẵn là 2, 4, 6:

P(B)= 3/6 =1/2

Hai lần tung độc lập nên:

P(A∩B)= 1/3 x 1/2 = 1/6

Nắm vững khái niệm và cách tính xác suất 2 biến cố độc lập sẽ giúp người học giải quyết nhanh gọn và chính xác nhiều dạng bài toán xác suất thường gặp. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ bản chất, biết cách phân biệt với biến cố phụ thuộc và tự tin vận dụng vào bài tập cũng như các kỳ kiểm tra, thi cử.