Cho Hình Chóp SABCD Có Đáy ABCD Là Hình Bình Hành

Bài toán hình chóp với đáy là hình bình hành thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức về giao điểm, giao tuyến và thiết diện của hình không gian. Với đề bài cho đường thẳng đi qua A, điểm E trên BC và điểm C’ thuộc SC, việc xác định đúng các mối quan hệ hình học là bước quan trọng để giải bài chính xác. Cùng The TutorX tìm hiểu cách giải chi tiết ngay sau đây.

Hướng Dẫn Giải Bài Toán

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

Giải

Tìm Giao Điểm M Của CD Và Mặt Phẳng (C'AE)

Ta có:

• A và E cùng thuộc mặt phẳng đáy (ABCD).
• A và E cùng thuộc mặt phẳng (C'AE).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (C'AE) là đường thẳng AE, hay chính là đường thẳng d.

Mặt khác, M thuộc CD và M thuộc mặt phẳng đáy. Vì M cũng thuộc mặt phẳng (C'AE), nên M phải thuộc giao tuyến AE.

Vậy:

M = CD ∩ AE.

Cách dựng: Kéo dài đường thẳng AE, đường thẳng này cắt CD tại M.

Tìm Thiết Diện Của Hình Chóp Với Mặt Phẳng (C'AE)

Ta lần lượt xác định giao tuyến của mặt phẳng (C'AE) với các mặt của hình chóp.

• Với mặt đáy (ABCD): giao tuyến là AE, nên mặt phẳng cắt đáy theo đoạn AE.
• Với mặt (SBC): mặt phẳng đi qua E và C', do đó giao tuyến là EC'.
• Với mặt (SCD): mặt phẳng đi qua C' và M, nên giao tuyến là C'M.
• Gọi N = C'M ∩ SD. Khi đó N thuộc mặt phẳng (C'AE) và thuộc cạnh SD.
• Với mặt (SAD): giao tuyến là AN.

Như vậy, mặt phẳng (C'AE) cắt hình chóp theo tứ giác:

AE C' N.

Kết luận:

Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (C'AE) là tứ giác AEC'N, trong đó:

M = AE ∩ CD

và

N = C'M ∩ SD.

Xem ngay: Gia sư Toán lớp 12 Ôn Thi THPT

Các Bài Ôn Tập Cùng Dạng

Bài 1: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. Gọi (M) là điểm thuộc cạnh (SB), (N) là điểm thuộc cạnh (SC). Xác định giao tuyến của mặt phẳng ((AMN)) với các mặt của hình chóp.

Bài 2: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. Trong mặt phẳng đáy, đường thẳng (d) đi qua (A), cắt (BC) tại (E). Gọi (M) là điểm thuộc cạnh (SD). Xác định giao điểm của (CD) với mặt phẳng ((AEM)) và tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng này.

Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. Gọi (M) và (N) lần lượt là các điểm thuộc (SA) và (SC). Xác định giao tuyến của mặt phẳng ((BMN)) với mặt phẳng đáy ((ABCD)).

Bài 4: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. Điểm (M) thuộc cạnh (SC). Một mặt phẳng ((P)) đi qua (A) và (M), cắt các cạnh (SB, SD) lần lượt tại (E, F). Hãy xác định thiết diện của hình chóp (S.ABCD) với mặt phẳng ((P)).

Bài 5: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. Gọi (M) là điểm thuộc cạnh (SC). Đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng đáy, đi qua (A) và cắt (BC) tại (E). Xác định giao điểm của (CD) với mặt phẳng ((AEM)), sau đó tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ((AEM)).

Hy vọng hướng dẫn trên giúp học sinh nắm rõ cách xác định giao điểm, giao tuyến và thiết diện trong bài toán hình chóp. Để học tốt hình học không gian, việc luyện tập thường xuyên và hiểu bản chất phương pháp là rất quan trọng. Gia Sư Uy Tín The TutorX đồng hành cùng học sinh với kiến thức dễ hiểu, phương pháp học hiệu quả và sự hỗ trợ phù hợp.

Xem thêm: Cách bấm bất phương trình ở máy tính 570