Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Vecto Cùng Phương Trong Không Gian

Trong hình học không gian, việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng là một dạng bài tập cơ bản và quan trọng. Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này, trong đó chứng minh 3 điểm thẳng hàng vectơ cùng phương là một công cụ mạnh mẽ, đặc biệt khi hệ tọa độ đã được thiết lập hoặc khi cần thiết lập mối quan hệ đại số giữa các điểm. Phương pháp này dựa trên điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.

Cách Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Bằng Vectơ Cùng Phương Trong Không Gian

Điều kiện hai vectơ cùng phương

Điều kiện để 2 vectơ cùng phương được phát biểu như sau:

"Hai vectơ (vectơ u và vectơ v)và được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau". 

Khi đó, tồn tại một số thực k sao cho: vectơ u = k • vectơ v

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vectơ cùng phương

Ví dụ Minh Hoạ Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Vectơ Cùng Phương Trong Không Gian

Bài toán: Cho tứ giác ABCD. Gọi M thuộc cạnh AD và N thuộc cạnh BC sao cho: AM = 2MD và BN = 2NC. Chứng minh rằng các trung điểm của ba đoạn thẳng AB, MN, và CD là thẳng hàng.

Lời giải:

Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, MN và CD.

Kết luận: Vì vecto PQ và vecto PR cùng phương, ba điểm P, Q, R thẳng hàng (Điều phải chứng minh).

 Xem thêm: Gia Sư Toán Lớp 11 Uy Tín Tại TPHCM

Phương pháp sử dụng vectơ cùng phương là một công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian nói riêng và nhiều vấn đề khác của hình học không gian nói chung. 

Nếu bạn gặp khó khăn trong việc làm chủ kiến thức về vectơ hay bất kỳ phần nào của môn Toán, hãy tìm đến dịch vụ gia sư môn Toán của trung tâm gia sư The TutorX để được hỗ trợ cá nhân hóa và chuyên sâu. Với đội ngũ gia sư giỏi TPHCM, The TutorX cam kết giúp bạn rèn luyện phương pháp học hiệu quả để đạt kết quả học tập tốt nhất.