CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP & BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Khối chóp là một chuyên đề Toán hình học không gian quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, kỳ thi THPT và đại học. Để giải nhanh và chính xác các bài toán liên quan, bạn cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp từ cơ bản đến nâng cao. Tất cả sẽ được trình bày chi tiết trong bài viết dưới đây.

Khối Chóp Là Gì?

Khối chóp (tiếng Anh: pyramid) là hình không gian có một mặt đáy là đa giác phẳng và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh – gọi là đỉnh chóp. 

Tùy theo hình dạng của đáy, khối chóp được phân loại thành chóp tam giác (đáy là tam giác), chóp tứ giác (đáy là tứ giác), chóp ngũ giác, v.v. Đặc biệt, nếu từ đỉnh chóp có thể hạ được một đường vuông góc xuống tâm đáy, khối chóp đó được gọi là chóp đều.

Tổng Hợp Các Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp

Công Thức Chung Cho Mọi Khối Chóp

V = 1/3 x S_đáy x h

Trong đó:

• V: thể tích khối chóp
• S_đáy: diện tích đáy
• h: chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy, vuông góc)

Công Thức Tính Nhanh Với Hình Đặc Biệt

Đối với các hình đặc biệt, việc giải toán sẽ trở nên đơn giản hơn bao giờ hết nếu bạn nắm chắc các công thức then chốt mà The TutorX đã hệ thống dưới đây thay vì cần mất thời gian suy luận lòng vòng.

Đáy là tam giác đều

Khi khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao là h, ta áp dụng công thức: 

V= 1/3 . (a²√3)/4 . h

Bởi vì diện tích đáy của tam giác đều được tính theo công thức:

S_đáy = (a²√3)/4

Đáy là hình vuông

Nếu đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao khối chóp là h, thể tích được tính như sau:

V = 1/3 . a² . h

Bởi vì diện tích đáy của hình vuông được tính theo công thức: 

S_đáy = a²

Có 2 đáy (khối chóp cụt)

Khối chóp cụt được tạo thành khi cắt phần đỉnh một khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy. Khối còn lại có hai đáy (đáy lớn và đáy nhỏ), đều là đa giác đồng dạng, và chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy.

Gọi:

• S₁: diện tích đáy lớn
• S₂: diện tích đáy nhỏ
• h: chiều cao giữa hai đáy

Thể tích được tính như sau: V = 1/3 . h (S₁ + S₂ + √(S₁.S₂))

Một Số Dạng Bài Tập Khối Chóp Có Lời Giải Chi Tiết

Đề 1: Cho một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 5 cm, chiều cao từ đỉnh xuống mặt đáy bằng 12 cm. Tính thể tích khối chóp.

Giải:

• Diện tích đáy hình vuông: S_đáy = 5² = 25 cm²
• Thể tích: V = 1/3 x 25 x 12 = 100 cm³

Đáp án: 100 cm³

Đề 2: Một khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm. Chiều cao từ đỉnh xuống đáy là 10 cm. Tính thể tích khối chóp.

Giải:

• Diện tích đáy tam giác đều: S_đáy = (6².√3)/4 = 9√3 cm²
• Thể tích: V = 1/3 x 9√3 x 10 = 30√3 cm³

Đáp án: 30√3 cm³

Đề 3: Một khối chóp có diện tích đáy là 36 cm², thể tích bằng 108 cm³. Tính chiều cao của khối chóp.

Giải: Áp dụng công thức: V = 1/3 x S_đáy x h

⇒ h = 3V/S_đáy = (3x108)/36 = 9cm

Đáp án: 9cm

Hy vọng những chia sẻ trên đã giúp bạn hiểu rõ công thức tính thể tích khối chóp – một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán lớp 11. Nếu bạn cần gia sư lớp 11 hỗ trợ học tập tại nhà, đừng ngần ngại liên hệ The TutorX. Chúng tôi luôn sẵn sàng tư vấn và sắp xếp buổi học thử miễn phí để bạn trải nghiệm phương pháp học hiệu quả và phù hợp nhất!