Đạo Hàm Tan2x Là Gì? Công Thức Và Cách Tính Chi Tiết

Đạo hàm của các hàm lượng giác là một nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong kiểm tra và kỳ thi. Trong đó, đạo hàm tan2x là dạng bài quen thuộc nhưng dễ gây nhầm lẫn nếu không nắm chắc công thức và quy tắc đạo hàm hàm hợp. Bài viết dưới đây trung tâm gia sư The TutorX sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, cách tính và các dạng bài tập thường gặp liên quan đến đạo hàm tan 2x một cách chi tiết và dễ nhớ nhất.

Đạo hàm tan 2x là gì?

Đạo hàm tan2x là đạo hàm của hàm số lượng giác  y=tan(2x). Đây là một hàm hợp, trong đó:

• Hàm ngoài: tanu
• Hàm trong: u=2x

Vì vậy, khi tính đạo hàm tan2x, ta không thể áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm của tan x, mà cần sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Việc hiểu đúng bản chất này sẽ giúp bạn tránh được lỗi sai phổ biến khi làm bài tập liên quan đến đạo hàm tan2x.

Cách tính đạo hàm tan 2x

Công thức đạo hàm cần nhớ

Đạo hàm của tanx:

(tanx)'= 1/cos²x

Quy tắc đạo hàm hàm hợp:

(tanu)'= u'. 1/cos²u

Các bước tính đạo hàm tan2x

Xét hàm số:

y=tan(2x)

Bước 1: Xác định hàm trong

u=2x⇒u'=2

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp

y'= 2. 1/ cos²(2x)

Kết quả:

(tan2x)' = 2/cos²2x

Đây chính là công thức đạo hàm tan2x đầy đủ và chính xác.

>>> Xem thêm: Dịch vụ gia sư toán lớp 10 uy tín

Một số dạng bài tập thường gặp về đạo hàm tan 2x 

Dạng 1: Tính đạo hàm trực tiếp

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số  y=tan(2x)

Lời giải:

Áp dụng công thức đã học:

y' = 2/cos²(2x)

Dạng 2: Đạo hàm tan2x kết hợp phép nhân

Bài 2: Cho hàm số 
y=x⋅tan(2x). Tính đạo hàm y'

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm tích:

y'=1⋅tan(2x)+x⋅(tan(2x))

Trong đó:

(tan(2x))'= 2/cos²(2x)

Kết quả:

y′=tan(2x)+cos2(2x)2x

Dạng 3: Đạo hàm tan2x kết hợp hàm hợp ​

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số

y=tan(2x+1)

Lời giải:

Hàm trong: u=2x+1⇒u′=2

y′=2⋅1/cos2(2x+1)

Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

y′=2⋅1/cos2(2x+1)

Dạng 4: Tính đạo hàm tại một điểm

Bài 4: Cho y=tan⁡(2x)y = \tan(2x)y=tan(2x). Tính y′y'y′ tại x=0x = 0x=0

Lời giải:

Công thức đạo hàm tan2x:

y′=2/cos2(2x)

Thay x=0x = 0x=0:

y′(0)=2/cos²(0)​=2​/=2​

Đạo hàm tan2x là dạng đạo hàm hàm hợp quan trọng, yêu cầu người học nắm vững công thức đạo hàm của hàm lượng giác và quy tắc đạo hàm hàm hợp. Chỉ cần nhớ rằng đạo hàm của tan2x luôn phải nhân thêm đạo hàm của 2x, bạn sẽ tránh được hầu hết các lỗi sai thường gặp. Hy vọng bài viết của gia sư giỏi The tutorX đã giúp bạn hiểu rõ cách tính và vận dụng đạo hàm tan2x một cách chính xác và hiệu quả trong học tập.